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问题:利用等价无穷小,证明sin2x/sin3x在x=0处极限为2/3

利用等价无穷小,证明sin2x/sin3x在x=0处极限为2/3

解答

由于sin2x与2x是等价无穷小, sin3x与3x是等价无穷小, 从而\lim_{x\rightarrow0} \frac{\sin 2x}{\sin 3x} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{ 2x}{ 3x}=\frac{2}{3}

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