数学题在线解答

问题:求曲线x^2/3+y^2/3=3axy的渐近线

解答

基本思路

  1. 宏观猜测. 原方程左边是x最高次是2/3次幂, 右边是x的一次幂, 如果随着x的增大, y也增向无穷, 那么显然右边的增速快于左边, 它们不可能相等. 因此可以猜测y在x无穷大时极限是0. 从而应该有一条水平渐近线y=0. 又显然函数关于y=x对称, 故应有一条垂直渐近线x=0.
  2. 按照a是否大于零分情况讨论, 先考虑a>0, x>0的情形. 这时候显然y也>0. 我们的目标是证明这种情形下, y的导数一定小于零(关键), 这个可以用隐函数求导以及利用原方程联立等式得到. 进一步证明, x在无穷远处, y的极限是0.
  3. 其它情形同理可得

讨论
江西网友 2020-12-03 22:43:27
我只要几步,就可以解出

    第四度 2020-12-03 22:48:20
    欢迎大牛分享

江西网友 2020-12-03 22:56:55
你想看吗?

    第四度 2020-12-03 23:06:16
    大神方便的话欢迎分享思路

江西网友 2020-12-03 23:10:11

还不算大神


    第四度 2020-12-03 23:24:25
    第二步不太理解

江西网友 2020-12-05 12:10:45
这是依照渐近线概念得出的

    第四度 2020-12-07 00:56:26
    第二行第一个等号那里不太清楚怎么来的

提交讨论
提交新的题目