数学题在线解答

问题:设A为5阶矩阵,且|A|=-√2,则|√2A|=

结论/结果
-8(D)
解答

根据行列式基本性质,行列式|A|的某行(或某列)乘以常数数k,其结果等于k|A|。这个性质的含义就是说,如果方阵的行列式某一列(或行)有公因子,就可以把这一列的公因子提取出来。

由于A是五阶方阵,对于行列式|\sqrt{2}A|,我们可以在A的每一行提取公因子\sqrt{2},这样总共提取五次后,剩下的就是A的行列式,也就是说

|\sqrt{2}A| = \sqrt{2}^5 |A| = \sqrt{2}^{5} (-\sqrt{2}) = -8

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