数学题在线解答

求由曲线y=x^3,y=√x所围平面图形的面积

求由曲线y=x^3,y=\sqrt{x}所围平面图形的面积.

如图所示绘制图像,可知所求是\sqrt{x}-x^3在[0,1]的积分

即

\int_0^1{\sqrt{x}-x^3}\mathrm{d}t = (\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} – \frac{x^4}{4})|_0^1 = \frac{5}{12}