数学题在线解答

问题:求lim√(1+x^2)-1/cosx-1

解答

\begin{aligned}
&\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{1+x^2}-1}{\cos x -1}\\
=& \lim_{x\to0}\frac{1+x^2-1}{(1+(1+x^2)^{1/3}+(1+x^2)^{2/3})(\cos x -1)}\\
=& \lim_{x\to0}\frac{x^2}{3 \cdot (-2) \cdot \sin^2(x/2)}\\
=& -2/3
\end{aligned}

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