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问题:将正数a分为三个小正数之和,使它们的乘积为最大,求这三个小正数

将正数a分为三个小正数之和,使它们的乘积为最大,求这三个小正数

结论/结果
均为a/3
解答

设a分为三个整数x,y,z, 即a=x+y+z,

由均值不等式\frac{x+y+z}{3} \ge \sqrt[3]{xyz},(x,y,z>=0)等号成立当且仅当x=y=z

从而xyz \le (\frac{x+y+z}{3})^3=\frac{a^3}{27}
等号成立当且仅当x=y=z=\frac{a}{3}

即这三个小正数都是\frac{a}{3}

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