数学题在线解答

问题:计算行列式Dn=|2 1 … 1 1 2 .. 1 1 1 1 … 2|

结论/结果
n+1
解答

\begin{aligned}
D_n =& \begin{vmatrix}
2&1&…&1\\ 1&2&…&1\\ …&…&…&1\\ 1&1&…&2\\
\end{vmatrix}\\
\xlongequal{其它行减第一行}& \begin{vmatrix}
2&1&…&1\\ -1&1&…&0\\ …&…&…&0\\ -1&0&…&1\\
\end{vmatrix}\\
\xlongequal{第一列加其他列}^{}& \begin{vmatrix}
n+1&1&…&1\\ 0&1&…&0\\ …&…&…&0\\ 0&0&…&1\\
\end{vmatrix}\\
=& n+1
\end{aligned}

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