数学题在线解答

问题:求积分∫1/1+3√1+xdx

解答

t=\sqrt[3]{1+x}, 则x=t^3-1

\begin{aligned}
&\int\frac{1}{1+\sqrt[3]{1+x}}\mathrm{d}x\\
=& \int\frac{3t^2}{1 + t}\mathrm{d}t\\
=& 3\int\frac{t^2-1+1}{1 + t}\mathrm{d}t\\
=& 3\int(t-1)+\frac{1}{1 + t}\mathrm{d}t\\
=& 3\cdot(\frac{1}{2}t^2-t)+3\ln(t+1)+C\\
=& \frac{3}{2}(1+x)^{2/3}-3\sqrt[3]{1+x}+3\ln(\sqrt[3]{1+x}+1)+C
\end{aligned}

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