数学题在线解答

问题:P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/6, A、B、C都不出现的概率是?

P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/6, A、B、C都不出现的概率是?

解答

需要注意,如果事件A和事件B同时发生的概率是0,那么事件A、B、C同时发生的概率也是0,即
P(AB)=0 => P(ABC) = 0
从而由概率加法公式

\begin{aligned}
&P(A \bigcup B \bigcup C)\\
=& P(A) + P(B) + P(C) – P (AB) – P(AC) -P(BC) + P(ABC)\\
=& 1/4 + 1/4 + 1/4 – 0 – 1/6 – 1/6 + 0\\
=& 5/12
\end{aligned}

进而\overline{P(A \bigcup B \bigcup C)} = 1- 5/12 = 7/12

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