数学题在线解答

问题:下列极限中,极限值等于1的是lim sinx/x, lim sin2x/x, lim sinx/π-x

结论/结果
D
解答
  • 选项A,\lim_{x\rightarrow\infin}\sin x /x=0
  • 选项B,\lim_{x\rightarrow 0}\sin 2x /x=\lim_{x\rightarrow 0}\sin 2x /2x \cdot 2=2
  • 选项C,\lim_{x\rightarrow2\pi}\sin x /x= \sin 2\pi/2\pi=0
  • 选项D, 令x=t+\pi, 则\lim_{x\rightarrow\pi}\frac{\sin x}{\pi-x}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\sin(t+\pi)}{-t}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\sin t}{t} = 1
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