数学题在线解答

问题:使用导数第一定律求f(x)=sin(2x)的导数
2020-03-03 中学

使用导数第一定律求f(x)=sin(2x)的导数

解答

\begin{aligned}
& f^{\prime}(x)\\
=& \lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\sin 2(x+\Delta x)-\sin (2 x)}{\Delta x}\\
=& \lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\sin (2 x) \cos (2 \Delta x)+\cos (2 x) \sin (2 \Delta x)-\sin (2 x)}{\Delta x}\\
=& \lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\sin (2 x)(\cos (2 \Delta x)-1)+\cos (2 x) \sin (2 \Delta x)}{\Delta x}\\
=& \lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{2 \sin (2 x) \sin ^{2}(\Delta x)+\cos (2 x) \sin (2 \Delta x)}{\Delta x}\\
=& \lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{2 \sin (2 x) \sin ^{2}(\Delta x)}{\Delta x}+\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\cos (2 x) \sin (2 \Delta x)}{\Delta x}\\
=& 0+2 \cos (2 x)\\
=& 2 \cos (2 x) \end{aligned}

提交讨论
提交新的题目